Выполните вычитание: 1) $\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}$; 2) $\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}$; 3) $\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}$; 4) $7b-\frac{21b^2}{3b+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните вычитание: 1) $\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}$; 2) $\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $5a^4$: \[\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}=\frac{a(a-5)-5(1-a)}{5a^4}=\frac{a^2-5}{5a^4}.\] Здесь $a\ne0$.
Разложим знаменатель второй дроби и приведём к общему знаменателю: \[\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}=\frac{9(a+2)-18}{a(a+2)}=\frac{9a}{a(a+2)}=\frac{9}{a+2}.\] Здесь $a\ne0$, $a\ne-2$.
Разложим разность квадратов: \[\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}=\frac{x^2-x(x-7)}{(x-7)(x+7)}=\frac{7x}{x^2-49}.\] Здесь $x\ne7$, $x\ne-7$.
Приведём к общему знаменателю: \[7b-\frac{21b^2}{3b+4}=\frac{7b(3b+4)-21b^2}{3b+4}=\frac{28b}{3b+4}.\] Здесь $b\ne-\frac43$.

Выполните вычитание: 1) \(\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}\); 2) \(\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}\); 3) \(\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}\); 4) \(7b-\frac{21b^2}{3b+4}\).