Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{a^2+4}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{a^2+4}{4-a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках:

$\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}=\frac{(a+2)^2+(a-2)^2}{a^2-4}=\frac{2a^2+8}{a^2-4}=\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и учтём, что $4-a^2=-(a^2-4)$:

$\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{a^2+4}=-2$.

При исходном выражении $a\ne2$ и $a\ne-2$.

Ответ: $-2$.

Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{a^2+4}{4-a^2}\).