Упростите выражение: 1) $\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение в скобках:

$\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}=1-\frac{9}{d}-1+\frac{9}{c}=\frac{9(d-c)}{cd}$.

Разложим разность квадратов: $d^2-c^2=(d-c)(d+c)$. Тогда

$\frac{9(d-c)}{cd}\cdot\frac{cd}{(d-c)(d+c)}=\frac{9}{d+c}$.

Сокращение допустимо при исходных ограничениях: $c\ne0$, $d\ne0$, $d\ne c$, $d\ne -c$.

Ответ: $\frac{9}{d+c}$.

Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}\).