Упростите выражение: 2) $\dfrac{x^2-y^2}{x^2}:\dfrac{6x+6y}{x^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 2) $\dfrac{x^2-y^2}{x^2}:\dfrac{6x+6y}{x^5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель:

$\dfrac{x^2-y^2}{x^2}:\dfrac{6x+6y}{x^5}=\dfrac{(x-y)(x+y)}{x^2}:\dfrac{6(x+y)}{x^5}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\dfrac{(x-y)(x+y)}{x^2}\cdot\dfrac{x^5}{6(x+y)}=\dfrac{x^3(x-y)}{6}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, а делитель не равен нулю, значит $x+y\ne0$.

Ответ: $\dfrac{x^3(x-y)}{6}$, где $x\ne0$, $x+y\ne0$.

Упростите выражение: 2) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2}:\dfrac{6x+6y}{x^5}\).