Упростите выражение: 4) \(\dfrac{x-y}{xy}:\dfrac{x^2-y^2}{3xy}\).

Разложим разность квадратов:

\(\dfrac{x-y}{xy}:\dfrac{(x-y)(x+y)}{3xy}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{x-y}{xy}\cdot\dfrac{3xy}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{3}{x+y}\).

Знаменатели исходного выражения требуют \(x\ne0\), \(y\ne0\). Делитель должен быть ненулевым, следовательно, \(x^2-y^2\ne0\), то есть \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

Ответ: \(\dfrac{3}{x+y}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).