Упростите выражение: 2) $(\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b})\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 2) $(\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b})\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{b(a-b)}$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$\frac{a^2-ab+ab+b^2}{b(a-b)}=\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}$.

Умножим на вторую дробь и сократим:

$\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}=\frac{ab}{a-b}$.

Допустимые значения исходного выражения: $b\ne0$, $a\ne b$.

Ответ: $\frac{ab}{a-b}$, где $b\ne0$ и $a\ne b$.

Упростите выражение: 2) \((\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b})\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}\);