Упростите выражение: 5) $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 5) $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполним деление дробей:

$\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.

Для исходного выражения необходимо, чтобы $b\ne0$ и делитель $\frac{a+b}{b}\ne0$, то есть $a\ne-b$.

Вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}=\frac{b}{b}=1$.

Ответ: $1$, где $b\ne0$ и $a\ne-b$.

Упростите выражение: 5) \(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\);