Упростите выражение: 6) \(\frac{7x}{x+2}-\frac{x-8}{3x+6}\cdot\frac{84}{x^2-8x}\);

Разложим знаменатели на множители: \(3x+6=3(x+2)\), \(x^2-8x=x(x-8)\).

Упростим произведение дробей:

\(\frac{x-8}{3(x+2)}\cdot\frac{84}{x(x-8)}=\frac{28}{x(x+2)}\).

Приведём дроби к общему знаменателю и вычтем:

\(\frac{7x}{x+2}-\frac{28}{x(x+2)}=\frac{7x^2-28}{x(x+2)}\).

Разложим числитель и сократим:

\(\frac{7(x-2)(x+2)}{x(x+2)}=\frac{7(x-2)}{x}\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne-2,0,8\).

Ответ: \(\frac{7(x-2)}{x}\), где \(x\ne-2,0,8\).