Упростите выражение 3x/(y+1) : (y+y²)/9

Решение:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\( \frac{3x}{y+1} : \frac{y+y^2}{9} = \frac{3x}{y+1} \cdot \frac{9}{y+y^2} \)

1. Вынесем \( y \) за скобки во второй дроби: \( y + y^2 = y(1+y) \).
2. Подставим обратно: \( \frac{3x}{y+1} \cdot \frac{9}{y(1+y)} \)
3. Перемножим числители и знаменатели: \( \frac{3x \cdot 9}{(y+1) \cdot y(1+y)} = \frac{27x}{(y+1)^2 y} \)

Ответ: \( \frac{27x}{y(y+1)^2} \).