В треугольнике ABC угол В в 2 раза больше угла С и в 3 раза меньше угла А. Найдите его градусную меру.

Решение:

Пусть \( \angle C = x \) градусов.

По условию, \( \angle B = 2x \) градусов.

Также по условию, \( \angle A = 3 \angle B = 3 \cdot (2x) = 6x \) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Составим уравнение: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)
2. Подставим значения: \( 6x + 2x + x = 180° \)
3. Упростим: \( 9x = 180° \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{180°}{9} = 20° \).
5. Найдем градусные меры углов:
• \( \angle C = x = 20° \)
• \( \angle B = 2x = 2 \cdot 20° = 40° \)
• \( \angle A = 6x = 6 \cdot 20° = 120° \)

Ответ: \( \angle A = 120°, \angle B = 40°, \angle C = 20° \).