Упростите выражение: 4) \(\frac{4a^2-24a+36}{a^3+1}\cdot\frac{7a^2-7a+7}{8a-24}\).

Разложим многочлены на множители:

\(4a^2-24a+36=4(a-3)^2\), \(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\), \(7a^2-7a+7=7(a^2-a+1)\), \(8a-24=8(a-3)\).

Подставим разложения и сократим общие множители:

\(\frac{4(a-3)^2}{(a+1)(a^2-a+1)}\cdot\frac{7(a^2-a+1)}{8(a-3)}=\frac{7(a-3)}{2(a+1)}\).

Для действительных значений переменной исходное выражение определено при \(a\ne-1\) и \(a\ne3\).

Ответ: \(\frac{7(a-3)}{2(a+1)}\), при \(a\ne-1,3\).