Упростите выражение: 4) \(\left(\frac{c+5}{5c-1}+\frac{c+5}{c+1}\right):\frac{c^2+5c}{1-5c}+\frac{c^2+5}{c+1}\).

1. Сначала упростим сумму в скобках:

   \[\frac{c+5}{5c-1}+\frac{c+5}{c+1}=(c+5)\left(\frac{1}{5c-1}+\frac{1}{c+1}\right)=\frac{6c(c+5)}{(5c-1)(c+1)}.\]

2. Выполним деление на следующую дробь, умножив на обратную:

   \[\frac{6c(c+5)}{(5c-1)(c+1)}\cdot\frac{1-5c}{c^2+5c}=-\frac{6}{c+1},\]

   так как \(c^2+5c=c(c+5)\) и \(1-5c=-(5c-1)\).

3. Прибавим последнее слагаемое и приведём дроби к общему знаменателю:

   \[-\frac{6}{c+1}+\frac{c^2+5}{c+1}=\frac{c^2-6c+5}{c+1}=\frac{(c-1)(c-5)}{c+1}.\]

Ответ: \(\frac{(c-1)(c-5)}{c+1}\), при \(c\ne-1\), \(c\ne\frac15\), \(c\ne0\), \(c\ne-5\).