Упростите выражение: 5) \(\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}+\frac{1}{a+b}\right)\).

Область допустимых значений: \(a\ne 0\), \(b\ne 0\), \(a+b\ne 0\), \(a-b\ne 0\).

1. Разложим знаменатели первой скобки и приведём дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a}{b(a+b)}=\frac{b(a-b)-a^2}{ab(a+b)}=-\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}.\]

2. Разложим знаменатель первой дроби во второй скобке и сложим дроби:

   \[\frac{b^2}{a(a-b)(a+b)}+\frac{1}{a+b}=\frac{b^2+a(a-b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-ab+b^2}{a(a-b)(a+b)}.\]

3. Разделим полученные выражения и сократим общий множитель:

   \[-\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}:\frac{a^2-ab+b^2}{a(a-b)(a+b)}=-\frac{a-b}{b}.\]

Ответ: \(-\frac{a-b}{b}\).