Упростите выражение: 6) \(\frac{x^2+5x}{(x-5)^2}:\left(\frac{5}{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac{5}{5-x}\right)\).

Область допустимых значений: \(x\ne 5\), \(x\ne -5\).

1. Учтём, что \(-\frac{5}{5-x}=\frac{5}{x-5}\), и приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

   \[\frac{5}{x+5}+\frac{x^2+25}{(x-5)(x+5)}+\frac{5}{x-5}=\frac{5(x-5)+(x^2+25)+5(x+5)}{(x-5)(x+5)}.\]

2. Упростим числитель скобки:

   \[\frac{x^2+10x+25}{(x-5)(x+5)}=\frac{(x+5)^2}{(x-5)(x+5)}=\frac{x+5}{x-5}.\]

3. Разделим первую дробь на выражение в скобках:

   \[\frac{x(x+5)}{(x-5)^2}:\frac{x+5}{x-5}=\frac{x(x+5)}{(x-5)^2}\cdot\frac{x-5}{x+5}=\frac{x}{x-5}.\]

Ответ: \(\frac{x}{x-5}\).