1. Упростите выражение: $$(5a^3b^2)^4 \cdot 20a^2b$$.

Решение: 1. Возведем первую скобку в степень 4: $$(5a^3b^2)^4 = 5^4 (a^3)^4 (b^2)^4 = 625a^{3\cdot4}b^{2\cdot4} = 625a^{12}b^8$$. 2. Умножим полученное выражение на $$20a^2b$$: $$625a^{12}b^8 \cdot 20a^2b = 625 \cdot 20 \cdot a^{12} \cdot a^2 \cdot b^8 \cdot b = 12500a^{12+2}b^{8+1} = 12500a^{14}b^9$$. Ответ: $$12500a^{14}b^9$$.