Упростите выражение $$a^{\sqrt[3]{2}} : a^{\sqrt{2}}$$, если $$a > 0$$

Чтобы упростить данное выражение, необходимо воспользоваться свойством деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. В нашем случае, $$a^{\sqrt[3]{2}} : a^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt[3]{2} - \sqrt{2}}$$. Поскольку $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt{2}$$ - это разные числа, мы не можем упростить степень дальше. Таким образом, ответ: $$a^{\sqrt[3]{2} - \sqrt{2}}$$.