10. Упростите выражение а+1+ \(\frac{a(b-1)-b(1-b)}{a+b}\)

10. Упростим выражение:

$$a+1+\frac{a(b-1)-b(1-b)}{a+b} = a+1+\frac{ab-a-b+b^2}{a+b} = \frac{(a+1)(a+b)+ab-a-b+b^2}{a+b} =$$ $$=\frac{a^2+ab+a+b+ab-a-b+b^2}{a+b} = \frac{a^2+2ab+b^2}{a+b} = \frac{(a+b)^2}{a+b} = a+b$$

Ответ: a+b