Упростите выражение: (a + 1) / (∛(a²) − ∛a + 1)

Положим u = ∛a, тогда a = u³ и ∛(a²) = u². Применим формулу разности кубов:

(a + 1) / (∛(a²) − ∛a + 1) = (u³ + 1) / (u² − u + 1) = ((u + 1)(u² − u + 1)) / (u² − u + 1) = u + 1.

Знаменатель не равен нулю, так как u² − u + 1 = (u − ¹⁄₂)² + ³⁄₄ > 0.

Ответ: ∛a + 1.