Вычислите: 15⁻² · 45⁵⁄³ : 75¹ ¹⁄³ + 2¹⁄⁴ · 4³⁄⁸

1. Преобразуем смешанный показатель: 1 ¹⁄³ = ⁴⁄₃. Разложим основания на простые множители:

   15⁻² · 45⁵⁄³ : 75⁴⁄³ = (3·5)⁻² · (3²·5)⁵⁄³ : (3·5²)⁴⁄³.

2. Соберём степени одинаковых оснований:

   3⁻²⁺¹⁰⁄₃⁻⁴⁄₃ · 5⁻²⁺⁵⁄₃⁻⁸⁄₃ = 3⁰ · 5⁻³ = ¹⁄₁₂₅.

3. Второе слагаемое:

   2¹⁄⁴ · 4³⁄⁸ = 2¹⁄⁴ · (2²)³⁄⁸ = 2¹⁄⁴⁺³⁄⁴ = 2.

4. Складываем: ¹⁄₁₂₅ + 2 = ²⁵¹⁄₁₂₅.

Ответ: ²⁵¹⁄₁₂₅.