Упростите выражение: а) $\left(a+\frac{a-b}{a+b}-b\right):\left(\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\left(a+\frac{a-b}{a+b}-b\right):\left(\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель первой скобки:

$a-b+\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b+1)}{a+b}$.

Вторая скобка:

$\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1=\frac{2a+1+(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b+1)(a+b+1)}{(a-b)(a+b)}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:

$\frac{(a-b)(a+b+1)}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b+1)(a+b+1)}=\frac{(a-b)^2}{a-b+1}$.

Ответ: $\frac{(a-b)^2}{a-b+1}$.

Упростите выражение: а) \(\left(a+\frac{a-b}{a+b}-b\right):\left(\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1\right)\);