Упростите выражение: в) $\frac{2cd}{2c+d}\cdot\left(\frac{2c+d}{2c-d}-2c-d\right)+2cd$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: в) $\frac{2cd}{2c+d}\cdot\left(\frac{2c+d}{2c-d}-2c-d\right)+2cd$;$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель $2c+d$ в скобках:

$\frac{2c+d}{2c-d}-(2c+d)=(2c+d)\left(\frac{1}{2c-d}-1\right)=\frac{(2c+d)(1-2c+d)}{2c-d}$.

Подставим и сократим:

$\frac{2cd}{2c+d}\cdot\frac{(2c+d)(1-2c+d)}{2c-d}+2cd=\frac{2cd(1-2c+d)}{2c-d}+2cd$.

Вынесем $2cd$ и приведём к общему знаменателю:

$2cd\left(\frac{1-2c+d}{2c-d}+1\right)=2cd\cdot\frac{1-2c+d+2c-d}{2c-d}=\frac{2cd}{2c-d}$.

Ответ: $\frac{2cd}{2c-d}$.

Упростите выражение: в) \(\frac{2cd}{2c+d}\cdot\left(\frac{2c+d}{2c-d}-2c-d\right)+2cd\);