Упростите выражение: б) $\left(x-\frac{x+y}{x-y}+y\right):\left(1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: б) $\left(x-\frac{x+y}{x-y}+y\right):\left(1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые в первой скобке:

$x+y-\frac{x+y}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y-1)}{x-y}$.

Упростим вторую скобку:

$1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}=\frac{x^2-y^2-2y-1}{(x-y)(x+y)}$.

Делим на эту дробь, умножая на обратную:

$\frac{(x+y)(x-y-1)}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x^2-y^2-2y-1}=\frac{(x+y)^2(x-y-1)}{x^2-y^2-2y-1}$.

Ответ: $\frac{(x+y)^2(x-y-1)}{x^2-y^2-2y-1}$.

Упростите выражение: б) \(\left(x-\frac{x+y}{x-y}+y\right):\left(1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}\right)\);