Упростите выражение: а) $\left(\frac{1+c^3}{1+c}-c\right)\cdot\frac{1+c}{1-c^2}$; б) $\frac{b+3}{b^3+9b}\cdot\left(\frac{b+3}{b-3}+\frac{b-3}{b+3}\right)$; в) $\left(\frac{x^3-8}{x-2}+2x\right):\frac{x^2+4x+4}{2-x}$; г) $\frac{x^2-9}{2x^2+1}\cdot\left(\frac{6x+1}{x-3}+\frac{6x-1}{x+3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\left(\frac{1+c^3}{1+c}-c\right)\cdot\frac{1+c}{1-c^2}$; б)…$ Фото задания

Упростите выражение: а) $\left(\frac{1+c^3}{1+c}-c\right)\cdot\frac{1+c}{1-c^2}$; б) $\frac{b+3}{b^3+9b}\cdot\left(\frac{b+3}{b-3}+\frac{b-3}{b+3}\right)$; в) $\left(\frac{x^3-8}{x-2}+2x\right):\frac{x^2+4x+4}{2-x}$; г) $\frac{x^2-9}{2x^2+1}\cdot\left(\frac{6x+1}{x-3}+\frac{6x-1}{x+3}\right)$.

Accepted Answer

а) Разложим на множители и сократим:

$\frac{1+c^3}{1+c}-c=c^2-c+1-c=(c-1)^2$, а $1-c^2=(1-c)(1+c)$. Поэтому $(c-1)^2\cdot\frac{1+c}{(1-c)(1+c)}=1-c$.

б) В первой дроби знаменатель равен $b(b^2+9)$. Сумма в скобках равна $\frac{(b+3)^2+(b-3)^2}{b^2-9}=\frac{2(b^2+9)}{b^2-9}$. Следовательно, $\frac{b+3}{b(b^2+9)}\cdot\frac{2(b^2+9)}{(b-3)(b+3)}=\frac{2}{b(b-3)}$.

в) $\frac{x^3-8}{x-2}+2x=x^2+2x+4+2x=(x+2)^2$. Тогда $(x+2)^2:\frac{(x+2)^2}{2-x}=2-x$.

г) Сложим дроби в скобках: $\frac{(6x+1)(x+3)+(6x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{6(2x^2+1)}{x^2-9}$. После умножения на $\frac{x^2-9}{2x^2+1}$ получаем $6$.

Ответ: а) $1-c$; б) $\frac{2}{b(b-3)}$; в) $2-x$; г) $6$.

Ограничения исходных выражений: а) $c\ne-1,1$; б) $b\ne0,-3,3$; в) $x\ne2,-2$; г) $x\ne-3,3$.