№3. Упростите выражение: 1) (8a-3)(8a + 3) (7a + 4)(8a – 4); 2) 0,6m(2m-1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6-5m); 3) (7-2x) (7+2x) (x8)(x+8)-(4-3x) (5 + 3x); 4) -b²c(4b-c²) (4b + c²) + 16b⁴c.

№3. Упростите выражение:

Разбираемся с каждым пунктом по порядку:

1) \[ (8a - 3)(8a + 3) - (7a + 4)(8a - 4) \]

• Применяем формулу разности квадратов к первой паре скобок: \( (8a - 3)(8a + 3) = (8a)^2 - 3^2 = 64a^2 - 9 \)
• Раскрываем скобки во второй паре: \( (7a + 4)(8a - 4) = 56a^2 - 28a + 32a - 16 = 56a^2 + 4a - 16 \)
• Подставляем в исходное выражение: \( 64a^2 - 9 - (56a^2 + 4a - 16) \)
• Раскрываем скобки, меняя знаки: \( 64a^2 - 9 - 56a^2 - 4a + 16 \)
• Приводим подобные члены: \( 8a^2 - 4a + 7 \)

Ответ: \( 8a^2 - 4a + 7 \)

2) \[ 0.6m(2m - 1)(2m + 1) + 0.3(6 + 5m)(6 - 5m) \]

• Применяем формулу разности квадратов к первой паре скобок: \( (2m - 1)(2m + 1) = (2m)^2 - 1^2 = 4m^2 - 1 \)
• Умножаем на 0.6m: \( 0.6m(4m^2 - 1) = 2.4m^3 - 0.6m \)
• Применяем формулу разности квадратов ко второй паре скобок: \( (6 + 5m)(6 - 5m) = 6^2 - (5m)^2 = 36 - 25m^2 \)
• Умножаем на 0.3: \( 0.3(36 - 25m^2) = 10.8 - 7.5m^2 \)
• Подставляем в исходное выражение: \( 2.4m^3 - 0.6m + 10.8 - 7.5m^2 \)
• Приводим подобные члены: \( 2.4m^3 - 7.5m^2 - 0.6m + 10.8 \)

Ответ: \( 2.4m^3 - 7.5m^2 - 0.6m + 10.8 \)

3) \[ (7 - 2x)(7 + 2x) - (x - 8)(x + 8) - (4 - 3x)(5 + 3x) \]

• Применяем формулу разности квадратов к первой паре скобок: \( (7 - 2x)(7 + 2x) = 7^2 - (2x)^2 = 49 - 4x^2 \)
• Применяем формулу разности квадратов ко второй паре скобок: \( (x - 8)(x + 8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64 \)
• Раскрываем скобки в третьей паре: \( (4 - 3x)(5 + 3x) = 20 + 12x - 15x - 9x^2 = 20 - 3x - 9x^2 \)
• Подставляем в исходное выражение: \( 49 - 4x^2 - (x^2 - 64) - (20 - 3x - 9x^2) \)
• Раскрываем скобки, меняя знаки: \( 49 - 4x^2 - x^2 + 64 - 20 + 3x + 9x^2 \)
• Приводим подобные члены: \( 4x^2 + 3x + 93 \)

Ответ: \( 4x^2 + 3x + 93 \)

4) \[ -b^2c(4b - c^2)(4b + c^2) + 16b^4c \]

• Применяем формулу разности квадратов к паре скобок: \( (4b - c^2)(4b + c^2) = (4b)^2 - (c^2)^2 = 16b^2 - c^4 \)
• Умножаем на \( -b^2c \): \( -b^2c(16b^2 - c^4) = -16b^4c + b^2c^5 \)
• Подставляем в исходное выражение: \( -16b^4c + b^2c^5 + 16b^4c \)
• Приводим подобные члены: \( b^2c^5 \)

Ответ: \( b^2c^5 \)