1. Упростите выражение: 1) (3a-4ax + 2) - (11a-14ax); 2) 3y² (y³ + 1); 3) (c+2) (c-3); 4) (x-3) (x-7) - 2x (3x-5); 5) (y - 4)²; 6) (7x+a)²; 7) (5c-1) (5c + 1); 8) 4a (a-2)-(a – 4)²; 9) 2(m + 1)² - 4m.

1) Упростите выражение:

1) (3a-4ax + 2) - (11a-14ax)

Раскроем скобки, учитывая знак перед ними:

$$3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax$$

Сгруппируем подобные члены:

$$(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2$$

Приведем подобные члены:

$$-8a + 10ax + 2$$

Ответ: $$-8a + 10ax + 2$$

---

2) 3y² (y³ + 1)

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

$$3y^2 Imes y^3 + 3y^2 Imes 1$$

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m Imes a^n = a^{m+n}$$

$$3y^{2+3} + 3y^2$$

$$3y^5 + 3y^2$$

Ответ: $$3y^5 + 3y^2$$

---

3) (c+2)(c-3)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

$$c Imes c + c Imes (-3) + 2 Imes c + 2 Imes (-3)$$

$$c^2 - 3c + 2c - 6$$

Приведем подобные члены:

$$c^2 - c - 6$$

Ответ: $$c^2 - c - 6$$

---

4) (x-3)(x-7) - 2x(3x-5)

Раскроем первые скобки:

$$x Imes x + x Imes (-7) - 3 Imes x - 3 Imes (-7) - 2x(3x - 5)$$

$$x^2 - 7x - 3x + 21 - 2x(3x - 5)$$

Раскроем вторые скобки:

$$x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x$$

Приведем подобные члены:

$$(x^2 - 6x^2) + (-10x + 10x) + 21$$

$$-5x^2 + 21$$

Ответ: $$-5x^2 + 21$$

---

5) (y - 4)²

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$y^2 - 2 Imes y Imes 4 + 4^2$$

$$y^2 - 8y + 16$$

Ответ: $$y^2 - 8y + 16$$

---

6) (7x+a)²

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(7x)^2 + 2 Imes 7x Imes a + a^2$$

$$49x^2 + 14ax + a^2$$

Ответ: $$49x^2 + 14ax + a^2$$

---

7) (5c-1)(5c + 1)

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$(5c)^2 - 1^2$$

$$25c^2 - 1$$

Ответ: $$25c^2 - 1$$

---

8) 4a (a-2)-(a – 4)²

Раскроем скобки:

$$4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16)$$

$$4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16$$

Приведем подобные члены:

$$3a^2 - 16$$

Ответ: $$3a^2 - 16$$

---

9) 2(m + 1)² - 4m

Раскроем скобки:

$$2(m^2 + 2m + 1) - 4m$$

$$2m^2 + 4m + 2 - 4m$$

Приведем подобные члены:

$$2m^2 + 2$$

Ответ: $$2m^2 + 2$$