Упростите выражение: (c² - 4c + 4) · (2/(c+2) + 8/(c²-4) - 5/(c-2))

Решение:

Сначала упростим выражение в первой скобке, заметив, что это квадрат разности:

\( c^2 - 4c + 4 = (c-2)^2 \)

Теперь преобразуем выражение во второй скобке, приведя к общему знаменателю. Заметим, что \( c^2 - 4 = (c-2)(c+2) \).

\( \frac{2}{c+2} + \frac{8}{(c-2)(c+2)} - \frac{5}{c-2} \)

Общий знаменатель — \( (c-2)(c+2) \).

\( \frac{2(c-2)}{(c-2)(c+2)} + \frac{8}{(c-2)(c+2)} - \frac{5(c+2)}{(c-2)(c+2)} \)

\( = \frac{2c - 4 + 8 - 5c - 10}{(c-2)(c+2)} = \frac{-3c - 6}{(c-2)(c+2)} = \frac{-3(c+2)}{(c-2)(c+2)} \)

Теперь сократим \( (c+2) \):

\( = \frac{-3}{c-2} \)

Теперь перемножим результаты из первой и второй скобки:

\( (c-2)^2 \cdot \frac{-3}{c-2} = (c-2) \cdot (c-2) \cdot \frac{-3}{c-2} \)

Сократим \( (c-2) \):

\( = (c-2) \cdot (-3) = -3c + 6 \)

Ответ: -3c + 6