Вычислите значение выражения: 1/12 · (6√3)² + 32 · (√3/4)²

Решение:

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

1. Первое слагаемое: \( \frac{1}{12} \cdot (6\sqrt{3})^2 = \frac{1}{12} \cdot (6^2 \cdot (\sqrt{3})^2) = \frac{1}{12} \cdot (36 \cdot 3) = \frac{1}{12} \cdot 108 = 9 \)
2. Второе слагаемое: \( 32 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2 = 32 \cdot \frac{(\sqrt{3})^2}{4^2} = 32 \cdot \frac{3}{16} = \frac{32}{16} \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6 \)
3. Сложим полученные значения: \( 9 + 6 = 15 \)

Ответ: 15