Упростите выражение: \(\dfrac{a^{3/2}}{\sqrt a+\sqrt b}-\dfrac{(ab)^{1/2}}{\sqrt b-\sqrt a}-\dfrac{2a^2}{a-b}\).

Положим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда \(a=x^2\), \(b=y^2\), а выражение принимает вид

\[\frac{x^3}{x+y}-\frac{xy}{y-x}-\frac{2x^4}{x^2-y^2}.\]

Учитывая \(y-x=-(x-y)\) и \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x^3(x-y)-xy(x+y)-2x^4}{(x-y)(x+y)}.\]

Числитель раскладывается так:

\[x^4-x^3y-x^2y-xy^2-2x^4=-x(x+y)(x^2+y^2).\]

Сокращая общий множитель \(x+y\), получаем \(-\dfrac{x(x^2+y^2)}{x-y}\). Возвращаясь к \(a,b\), имеем

\[ -\frac{\sqrt a(a+b)}{\sqrt a-\sqrt b}=\frac{\sqrt a(a+b)}{\sqrt b-\sqrt a}.\]

Для исходного выражения необходимо \(a\ne b\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt a(a+b)}{\sqrt b-\sqrt a}\).