Упростите выражение $\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $2a^2-ab=a(2a-b)$, $4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)$, $2a^2+ab=a(2a+b)$. Общий знаменатель — $a(2a-b)(2a+b)$.

\[\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{8a(b-2a)}{a(2a-b)(2a+b)}=-\frac{8}{2a+b}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $2a-b\ne0$, $2a+b\ne0$.

Ответ: $-\frac{8}{2a+b}$.

Упростите выражение \(\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}\).