Упростите выражение \( \frac{a}{a-b} + \frac{a}{b^2-a^2} \)

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b) \).

\( \frac{a}{a-b} + \frac{a}{b^2-a^2} = \frac{a}{a-b} - \frac{a}{(a-b)(a+b)} \)

Общий знаменатель — \( (a-b)(a+b) \).

\( \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab-a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab-a}{a^2-b^2} \)

Ответ: \( \frac{a^2+ab-a}{a^2-b^2} \).