Упростите выражение \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25}:\frac{2x+4}{6x+30}\).

Разложим многочлены на множители: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\), \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), \(2x+4=2(x+2)\), \(6x+30=6(x+5)\).

Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

\(\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)}:\frac{2(x+2)}{6(x+5)}=\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{3(x+5)}{x+2}=\frac{3(x+2)}{x-5}\).

Учитываем ограничения исходного выражения: \(x\ne-5,\;5,\;-2\).

Ответ: \(\frac{3(x+2)}{x-5}\), при \(x\ne-5,\;5,\;-2\).