8. Упростите выражение \(\frac{(a^{-7})^{-8}}{a^{23} \cdot a^{34}}\) и найдите его значение при \(a = -0.25\).

**Решение:** 1. **Упрощение выражения:** * Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) \((a^{-7})^{-8} = a^{(-7) \cdot (-8)} = a^{56}\) * Используем свойство степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) \(a^{23} \cdot a^{34} = a^{23+34} = a^{57}\) * Используем свойство степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) \(\frac{a^{56}}{a^{57}} = a^{56-57} = a^{-1}\) или \(\frac{1}{a}\) 2. **Вычисление значения при \(a = -0.25\):** * \(\frac{1}{a} = \frac{1}{-0.25} = -4\) **Ответ: -4**