Упростите выражение и найдите его значение: (4c² - 8c) / (3c - 2) - (2c + 5c²) / (2 - 3c) при c = 2/9

Решение:

Сначала упростим выражение. Заметим, что знаменатель \( 2 - 3c \) противоположен \( 3c - 2 \). Изменим знак второго слагаемого:

\( \frac{4c^2 - 8c}{3c - 2} - \frac{2c + 5c^2}{-(3c - 2)} = \frac{4c^2 - 8c}{3c - 2} + \frac{2c + 5c^2}{3c - 2} \)

Теперь сложим числители, так как знаменатели одинаковы:

\( \frac{4c^2 - 8c + 2c + 5c^2}{3c - 2} = \frac{9c^2 - 6c}{3c - 2} \)

Вынесем общий множитель \( 3c \) из числителя:

\( \frac{3c(3c - 2)}{3c - 2} \)

Если \( 3c - 2 \neq 0 \), то мы можем сократить дробь:

\( 3c \)

Теперь подставим значение \( c = \frac{2}{9} \):

\( 3 \times \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \)