Упростите выражение и найдите его значение: ((m - 1)²) / (m³ + 27) + (8 - m) / (m³ + 27) при m = -3,5

Решение:

Сначала упростим выражение, так как знаменатели одинаковы:

\( \frac{(m - 1)^2}{m^3 + 27} + \frac{8 - m}{m^3 + 27} = \frac{(m - 1)^2 + (8 - m)}{m^3 + 27} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( (m - 1)^2 = m^2 - 2m + 1 \)

Сложим числитель:

\( m^2 - 2m + 1 + 8 - m = m^2 - 3m + 9 \)

Получаем дробь:

\( \frac{m^2 - 3m + 9}{m^3 + 27} \)

Знаменатель \( m^3 + 27 \) является суммой кубов и раскладывается как \( (m + 3)(m^2 - 3m + 9) \).

Таким образом, выражение становится:

\( \frac{m^2 - 3m + 9}{(m + 3)(m^2 - 3m + 9)} \)

Если \( m^2 - 3m + 9 \neq 0 \) (что верно для действительных \( m \) ), то мы можем сократить дробь:

\( \frac{1}{m + 3} \)

Теперь подставим значение \( m = -3.5 \):

\( \frac{1}{-3.5 + 3} = \frac{1}{-0.5} = -2 \)

Ответ: -2