Упростите выражение и найдите его значение: (-x² + 5x) / (1 - 6x) + (41x² - 2x) / (6x - 1) при x = 1/28

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{-x^2 + 5x}{1 - 6x} + \frac{41x^2 - 2x}{6x - 1} \)

Заметим, что знаменатель \( 1 - 6x \) противоположен \( 6x - 1 \). Поэтому мы можем переписать первое слагаемое:

\( \frac{-x^2 + 5x}{-(6x - 1)} + \frac{41x^2 - 2x}{6x - 1} = \frac{-( -x^2 + 5x)}{6x - 1} + \frac{41x^2 - 2x}{6x - 1} \)

\( = \frac{x^2 - 5x + 41x^2 - 2x}{6x - 1} = \frac{42x^2 - 7x}{6x - 1} \)

Теперь вынесем общий множитель \( 7x \) из числителя:

\( \frac{7x(6x - 1)}{6x - 1} \)

Если \( 6x - 1 \neq 0 \), то мы можем сократить дробь:

\( 7x \)

Теперь подставим значение \( x = \frac{1}{28} \):

\( 7 \times \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \)