4. Упростите выражение и найдите его значение при а = 4_5/11 a) 3_1/7 a - 5a + 2_2/21 a

Упростим выражение:

$$3\frac{1}{7}a - 5a + 2\frac{2}{21}a = (3\frac{1}{7} - 5 + 2\frac{2}{21})a$$

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

$$= (\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} - 5 + \frac{2 \cdot 21 + 2}{21})a = (\frac{21 + 1}{7} - 5 + \frac{42 + 2}{21})a = (\frac{22}{7} - 5 + \frac{44}{21})a$$

Приведём дроби к общему знаменателю 21:

$$= (\frac{22 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 21}{21} + \frac{44}{21})a = (\frac{66}{21} - \frac{105}{21} + \frac{44}{21})a = \frac{66 - 105 + 44}{21}a = \frac{5}{21}a$$

Подставим значение $$a = 4\frac{5}{11}$$:

$$\frac{5}{21} \cdot 4\frac{5}{11} = \frac{5}{21} \cdot \frac{4 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{5}{21} \cdot \frac{44 + 5}{11} = \frac{5}{21} \cdot \frac{49}{11} = \frac{5 \cdot 49}{21 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 11} = \frac{35}{33}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{35}{33} = 1\frac{2}{33}$$

Ответ: $$1\frac{2}{33}$$