1. Выполните действия: a) 8_11/24 : 5_1/6 б) 1_2/4 * 4_5/18 в) 1_4/11 - 4_5/18 г) 5-2_3/10

a) Выполним деление смешанных чисел. Для этого переведём их в неправильные дроби и выполним деление:

$$8\frac{11}{24} : 5\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 24 + 11}{24} : \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{192 + 11}{24} : \frac{30 + 1}{6} = \frac{203}{24} : \frac{31}{6} = \frac{203}{24} \cdot \frac{6}{31} = \frac{203 \cdot 6}{24 \cdot 31} = \frac{203 \cdot 1}{4 \cdot 31} = \frac{203}{124}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{203}{124} = 1\frac{79}{124}$$

б) Выполним умножение смешанных чисел. Для этого переведём их в неправильные дроби и выполним умножение:

$$1\frac{2}{4} \cdot 4\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 4 + 2}{4} \cdot \frac{4 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{4 + 2}{4} \cdot \frac{72 + 5}{18} = \frac{6}{4} \cdot \frac{77}{18} = \frac{6 \cdot 77}{4 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 77}{4 \cdot 3} = \frac{77}{12}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{77}{12} = 6\frac{5}{12}$$

в) Выполним вычитание смешанных чисел. Для этого переведём их в неправильные дроби и выполним вычитание:

$$1\frac{4}{11} - \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} - \frac{4}{5} = \frac{11 + 4}{11} - \frac{4}{5} = \frac{15}{11} - \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 5 - 4 \cdot 11}{11 \cdot 5} = \frac{75 - 44}{55} = \frac{31}{55}$$

г) Выполним вычитание смешанного числа из целого. Для этого переведём смешанное число в неправильную дробь и выполним вычитание:

$$5 - 2\frac{3}{10} = 5 - \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = 5 - \frac{20 + 3}{10} = 5 - \frac{23}{10} = \frac{5 \cdot 10 - 23}{10} = \frac{50 - 23}{10} = \frac{27}{10}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{27}{10} = 2\frac{7}{10}$$

Ответ: а) $$1\frac{79}{124}$$, б) $$6\frac{5}{12}$$, в) $$\frac{31}{55}$$, г) $$2\frac{7}{10}$$