Упростите выражение и найдите его значение при $x=4$: $\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}-\frac{x+3}{4-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение и найдите его значение при $x=4$: $\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}-\frac{x+3}{4-2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$, а $4-2x=-2(x-2)$.

\[\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}-\frac{x+3}{-2(x-2)}=\frac{1}{x-2}+\frac{x+3}{2(x-2)}=\frac{x+5}{2(x-2)}.\]

Ограничение исходного выражения: $x\ne2$. Подставим $x=4$: $\frac{4+5}{2(4-2)}=\frac94$.

Ответ: $\frac{x+5}{2(x-2)}$; при $x=4$ значение равно $\frac94$.

Упростите выражение и найдите его значение при \(x=4\): \(\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}-\frac{x+3}{4-2x}\).