Упростите выражение: \(\left[\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{(n+1)!}\right]\cdot n!\).

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\(\left[\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{(n+1)!}\right]\cdot n!=\left[\dfrac{n+1}{(n+1)!}-\dfrac{1}{(n+1)!}\right]\cdot n!\).

\(=\dfrac{n}{(n+1)!}\cdot n!=\dfrac{n}{n+1}.\)

Ответ: \(\dfrac{n}{n+1}\).