Упростите выражение: \(\left(\frac{4c+1}{c+1}:\frac{24c^2}{1-c^2}\right)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\left(\frac{4c+1}{c+1}:\frac{24c^2}{1-c^2}\right)=\frac{4c+1}{c+1}\cdot\frac{1-c^2}{24c^2}\).

Разложим разность квадратов: \(1-c^2=(1-c)(1+c)\). Сократим множитель \(c+1\):

\(\frac{(4c+1)(1-c)}{24c^2}\).

Ограничения исходного выражения: \(c\ne-1,1,0\).

Ответ: \(\frac{(4c+1)(1-c)}{24c^2}\), где \(c\ne-1,0,1\).