Упростите выражение: $\left(\frac{n}{n+4}-\frac{n^2+8n+16}{n^2-16}\right):\frac{n-16}{n+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(\frac{n}{n+4}-\frac{n^2+8n+16}{n^2-16}\right):\frac{n-16}{n+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены: $n^2+8n+16=(n+4)^2$, $n^2-16=(n-4)(n+4)$. Тогда выражение в скобках равно

$\frac{n}{n+4}-\frac{n+4}{n-4}=\frac{n(n-4)-(n+4)^2}{(n+4)(n-4)}$.

В числителе: $n(n-4)-(n+4)^2=n^2-4n-(n^2+8n+16)=-12n-16=-4(3n+4)$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{-4(3n+4)}{(n+4)(n-4)}\cdot\frac{n+4}{n-16}=-\frac{4(3n+4)}{(n-4)(n-16)}$.

Из исходного выражения: $n\ne-4,4,16$.

Ответ: $-\frac{4(3n+4)}{(n-4)(n-16)}$, где $n\ne-4,4,16$.

Упростите выражение: \(\left(\frac{n}{n+4}-\frac{n^2+8n+16}{n^2-16}\right):\frac{n-16}{n+4}\).