Упростите выражение: $\left(\frac{p-5}{p+5}-\frac{p+5}{p-5}\right):\frac{p^2-25}{10p}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(\frac{p-5}{p+5}-\frac{p+5}{p-5}\right):\frac{p^2-25}{10p}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\frac{p-5}{p+5}-\frac{p+5}{p-5}=\frac{(p-5)^2-(p+5)^2}{(p+5)(p-5)}$.

Числитель равен $(p^2-10p+25)-(p^2+10p+25)=-20p$, а знаменатель — $p^2-25$. Поэтому

$\frac{-20p}{p^2-25}:\frac{p^2-25}{10p}=\frac{-20p}{p^2-25}\cdot\frac{10p}{p^2-25}=-\frac{200p^2}{(p^2-25)^2}$.

Ограничения исходного выражения: $p\ne-5,0,5$.

Ответ: $-\frac{200p^2}{(p^2-25)^2}$, где $p\ne-5,0,5$.

Упростите выражение: \(\left(\frac{p-5}{p+5}-\frac{p+5}{p-5}\right):\frac{p^2-25}{10p}\).