Упростите выражение: $\left(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m-n}{m+n}\right):\frac{2mn}{m+n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m-n}{m+n}\right):\frac{2mn}{m+n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{m^2+n^2}{(m-n)(m+n)}-\frac{(m-n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+n^2-(m-n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{2mn}{(m-n)(m+n)}$.

Разделим на $\frac{2mn}{m+n}$, умножив на обратную дробь:

$\frac{2mn}{(m-n)(m+n)}\cdot\frac{m+n}{2mn}=\frac{1}{m-n}$.

Ответ: $\frac{1}{m-n}$, где выражение определено: $m\ne n$, $m\ne -n$, $mn\ne0$.

Упростите выражение: \(\left(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m-n}{m+n}\right):\frac{2mn}{m+n}\).