Упростите выражение: \(\left(\frac{x+4}{x-4}+\frac{x-4}{x+4}\right):\frac{32x}{x^2-16}\).

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель:

\[\frac{x+4}{x-4}+\frac{x-4}{x+4}=\frac{(x+4)^2+(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x^2+32}{x^2-16}=\frac{2(x^2+16)}{x^2-16}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{2(x^2+16)}{x^2-16}:\frac{32x}{x^2-16}=\frac{2(x^2+16)}{x^2-16}\cdot\frac{x^2-16}{32x}=\frac{x^2+16}{16x}.\]

Ответ: \(\frac{x^2+16}{16x}\), при \(x\ne-4,0,4\).