495 Упростите выражение при допустимых значениях переменных: a) x: (2x - y): y (y - 2x);

a) Упростим выражение $$x : (2x - y) : y \cdot (y - 2x)$$.

Заменим знаки деления на умножение на обратную дробь:

$$x : (2x - y) : y \cdot (y - 2x) = x \cdot \frac{1}{2x - y} \cdot \frac{1}{y} \cdot (y - 2x)$$.

Вынесем минус из скобки $$(y-2x) = -(2x-y)$$:

$$x \cdot \frac{1}{2x - y} \cdot \frac{1}{y} \cdot (y - 2x) = x \cdot \frac{1}{2x - y} \cdot \frac{1}{y} \cdot (-(2x - y)) = -x \cdot \frac{1}{2x - y} \cdot \frac{1}{y} \cdot (2x - y)$$.

Сократим $$(2x-y)$$:

$$-x \cdot \frac{1}{\cancel{2x - y}} \cdot \frac{1}{y} \cdot (\cancel{2x - y}) = - \frac{x}{y}$$.

Ответ: $$- \frac{x}{y}$$