680. Упростите выражение, применив формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: a) 1 + x + x² + x³ + x⁴, где x ≠ 1 и x ≠ 0; б) 1 - x + x² - x³ + x⁴ - x⁵ + x⁶, где x ≠ -1 и x ≠ 0.

a) 1 + x + x² + x³ + x⁴, где x ≠ 1 и x ≠ 0

• Здесь b₁ = 1, q = x, n = 5.
• Применим формулу суммы: \( S_5 = \frac{1 \cdot (1 - x^5)}{1 - x} \)

Ответ: \( \frac{1 - x^5}{1 - x} \)

б) 1 - x + x² - x³ + x⁴ - x⁵ + x⁶, где x ≠ -1 и x ≠ 0

• Здесь b₁ = 1, q = -x, n = 7.
• Применим формулу суммы: \( S_7 = \frac{1 \cdot (1 - (-x)^7)}{1 - (-x)} \)
• \( S_7 = \frac{1 + x^7}{1 + x} \)

Ответ: \( \frac{1 + x^7}{1 + x} \)