Упростите выражение $$\sqrt{\frac{21}{100} x^6 (-y)^2}$$ и найдите его значение при $$x = 2; y = 10$$.

• Упрощаем выражение: \[ \sqrt{\frac{21}{100} x^6 (-y)^2} = \sqrt{\frac{21}{100}} · \sqrt{x^6} · \sqrt{(-y)^2} \]
• \[ \sqrt{\frac{21}{100}} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{21}}{10} \]
• \[ \sqrt{x^6} = |x^3| \]
• \[ \sqrt{(-y)^2} = |-y| = |y| \]
• Собираем всё вместе: \[ \frac{\sqrt{21}}{10} \cdot |x^3| · |y| \]
• Подставляем значения x = 2 и y = 10: \[ \frac{\sqrt{21}}{10} · |2^3| · |10| = \frac{\sqrt{21}}{10} · |8| · 10 = \frac{\sqrt{21}}{10} · 8 · 10 \]
• \[ \frac{\sqrt{21}}{10} · 80 = 8 \sqrt{21} \]
• Проверяем написанное в тетради: 2288. Возможно, там была другая задача или ошибка при написании. Если исходить из того, что ответ 2288, то это не соответствует данному выражению.
• Если предположить, что выражение было $$\sqrt{\frac{21}{100} x^6 y^2}$$, то результат был бы: \[ \frac{\sqrt{21}}{10} · |x^3| · |y| = \frac{\sqrt{21}}{10} · |2^3| · |10| = \frac{\sqrt{21}}{10} · 8 · 10 = 8\sqrt{21} \]
• Если в задании была опечатка и требовалось упростить $$\sqrt{\frac{21}{100} x^6 y^2}$$ , а ответ 2288, то это не связано.
• Если предположить, что в задании было: Упростить выражение $$\sqrt{x^6 y^2}$$ и найти значение при $$x = 2; y = 10$$. Тогда: \[ \sqrt{x^6 y^2} = |x^3 y| \] При $$x=2, y=10$$: \[ |2^3 · 10| = |8 · 10| = 80 \]
• Если же в задании было: Упростить выражение $$\sqrt{\frac{21}{100} x^6}$$ и найти значение при $$x = 2$$. Тогда: \[ \sqrt{\frac{21}{100} x^6} = \frac{\sqrt{21}}{10} |x^3| = \frac{\sqrt{21}}{10} |2^3| = \frac{\sqrt{21}}{10} · 8 = \frac{8\sqrt{21}}{10} = \frac{4\sqrt{21}}{5} \]
• Исходя из написанного в тетради ответа 2288, вероятнее всего, что задача была другая. Однако, по заданному условию, ответ $$8\sqrt{21}$$.
• Если предположить, что в выражении было $$\frac{21}{100}$$ и $$x^6$$ и $$y^2$$, то: \[ \sqrt{\frac{21}{100} x^6 y^2} = \frac{\sqrt{21}}{10} |x^3 y| \] При $$x = 2, y = 10$$: \[ \frac{\sqrt{21}}{10} |2^3 · 10| = \frac{\sqrt{21}}{10} |8 · 10| = \frac{\sqrt{21}}{10} · 80 = 8\sqrt{21} \]
• Возможно, в задании было: Упростите выражение $$x^3 · (-y)$$ и найдите его значение при $$x=2, y=10$$. Тогда: $$2^3 · (-10) = 8 · (-10) = -80$$.
• Если в задании было: Упростить $$x^6 (-y)^2$$ и найти значение при $$x=2, y=10$$. Тогда: $$x^6 y^2 = 2^6 · 10^2 = 64 · 100 = 6400$$.
• Если в задании было: Упростить $$\frac{21}{100} x^6 (-y)^2$$ и найти значение при $$x=2, y=10$$. Тогда: \[ \frac{21}{100} · 2^6 · (-10)^2 = \frac{21}{100} · 64 · 100 = 21 · 64 = 1344 \]
• Исходя из написанного ответа 2288, возможно, что в задании было $$x=22, y=8$$. Тогда: \[ \sqrt{\frac{21}{100} x^6 (-y)^2} = \frac{\sqrt{21}}{10} |x^3 y| \]
• Если в задании было: Упростить выражение $$\sqrt{\frac{21}{100}} \cdot x^6 · (-y)^2$$ и найти значение при $$x=2, y=10$$. Тогда: \[ \frac{\sqrt{21}}{10} · 2^6 · (-10)^2 = \frac{\sqrt{21}}{10} · 64 · 100 = 640\sqrt{21} \]
• Исходя из ответа, который написан в тетради (2288), задача, вероятно, была другой. По данному условию, ответ $$8\sqrt{21}$$.

Ответ: 8√21