6. Упростите выражение $$8x^3y^4 \cdot (-0,5x^2y^6)^2$$.

Сначала возведем в квадрат выражение в скобках, используя свойство $$(ab)^n = a^n b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$(-0,5x^2y^6)^2 = (-0,5)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^6)^2 = 0,25x^4y^{12}$$

Теперь перемножим полученное выражение с первым множителем:

$$8x^3y^4 \cdot 0,25x^4y^{12} = (8 \cdot 0,25) \cdot (x^3 \cdot x^4) \cdot (y^4 \cdot y^{12})$$

Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$2 \cdot x^{3+4} \cdot y^{4+12} = 2x^7y^{16}$$

Ответ: $$2x^7y^{16}$$