№1. Упростите выражение: 1) (x12)² + 24x; 2) (x+8)2 x(x + 5); 3) 2x(x+2)(x-2)2; 4) (y+7)2 + (y+2) (y - 7); 5) (a+1)(a-1) - (a + 4)2; 6) (x-10) (9-x) + (x + 10)².

№1. Упростите выражение:

1) (x - 12)² + 24x

Смотри, тут всё просто: сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности, а затем упростим выражение:

\((x - 12)^2 + 24x = x^2 - 2 \cdot 12 \cdot x + 12^2 + 24x = x^2 - 24x + 144 + 24x = x^2 + 144\)

Ответ: \(x^2 + 144\)

2) (x + 8)² - x(x + 5)

Логика такая: раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы, а затем упростим выражение:

\((x + 8)^2 - x(x + 5) = x^2 + 2 \cdot 8 \cdot x + 8^2 - x^2 - 5x = x^2 + 16x + 64 - x^2 - 5x = 11x + 64\)

Ответ: \(11x + 64\)

3) 2x(x + 2) - (x - 2)²

Разбираемся: раскроем скобки, используя формулу квадрата разности, а затем упростим выражение:

\(2x(x + 2) - (x - 2)^2 = 2x^2 + 4x - (x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2) = 2x^2 + 4x - x^2 + 4x - 4 = x^2 + 8x - 4\)

Ответ: \(x^2 + 8x - 4\)

4) (y + 7)² + (y + 2)(y - 7)

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разность квадратов, а затем упростим выражение:

\((y + 7)^2 + (y + 2)(y - 7) = y^2 + 2 \cdot 7 \cdot y + 7^2 + y^2 - 7y + 2y - 14 = y^2 + 14y + 49 + y^2 - 5y - 14 = 2y^2 + 9y + 35\)

Ответ: \(2y^2 + 9y + 35\)

5) (a + 1)(a - 1) - (a + 4)²

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата суммы, а затем упростим выражение:

\((a + 1)(a - 1) - (a + 4)^2 = a^2 - 1 - (a^2 + 2 \cdot 4 \cdot a + 4^2) = a^2 - 1 - a^2 - 8a - 16 = -8a - 17\)

Ответ: \(-8a - 17\)

6) (x - 10)(9 - x) + (x + 10)²

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы, а затем упростим выражение:

\((x - 10)(9 - x) + (x + 10)^2 = 9x - x^2 - 90 + 10x + x^2 + 2 \cdot 10 \cdot x + 10^2 = -x^2 + 19x - 90 + x^2 + 20x + 100 = 39x + 10\)

Ответ: \(39x + 10\)