Упростите выражение: ( x / (x + y) - (xy - 2) / (x² + 2xy + y²) ) : ( (x² + 2) / (y² - x²) ).

Давай упростим это сложное выражение по шагам:

1. Приведем к общему знаменателю первую дробь в скобках:
   Знаменатель первой дроби: x + y.
   Знаменатель второй дроби: x² + 2xy + y². Это формула квадрата суммы, то есть (x + y)².
   Общий знаменатель для этих двух дробей будет (x + y)².
   Первую дробь x / (x + y) умножим на (x + y) / (x + y).
   Получаем: (x * (x + y)) / ((x + y) * (x + y)) = (x² + xy) / (x + y)².
   Теперь вычитаем:
   (x² + xy) / (x + y)² - (xy - 2) / (x + y)²
(x² + xy - (xy - 2)) / (x + y)²
(x² + xy - xy + 2) / (x + y)²
(x² + 2) / (x + y)².
2. Упростим вторую часть выражения (то, на что делим):
   Знаменатель второй дроби: y² - x². Это формула разности квадратов, то есть (y - x)(y + x).
   Дробь выглядит так: (x² + 2) / ((y - x)(y + x)).
3. Выполним деление:
   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.
   (x² + 2) / (x + y)² : (x² + 2) / ((y - x)(y + x))
(x² + 2) / (x + y)² * ((y - x)(y + x)) / (x² + 2)
4. Сократим одинаковые множители:
   (x² + 2) в числителе и знаменателе сокращаются.
   (x + y) в знаменателе первой дроби и (y + x) во второй дроби (это одно и то же) тоже сокращаются, но одно (x+y) остается.
   Остается: (y - x) / (x + y).

Ответ: (y - x) / (x + y)